IRT-Modelle

Der durch IRT Modelle formalisierte nicht-lineare Zusammenhang zwischen Faktoren bzw. latenten Variablen (LV) und Items bzw. manifesten Indikatoren kann entweder durch eine logistische oder durch eine kumulative Normalverteilungsfunktion modelliert werden. Beide gewährleisten, dass die Antwortwahrscheinlichkeiten auch für binäre Items immer zwischen 0 und 1 liegen. Takane und de Leeuw (1987) zeigten erstmals (zsf. Glöckner-Rist & Hoijtink, 2003), dass die Parameter eines multidimensionalen 2 Parameter Normalogivenmodell wie die Parameter linearer FA Modelle interpretierbar sind. D.h. auch in diesem Modell wird für jede Person ein Faktorwert berechnet und für jedes Item ein Trennschärfeparameter bzw. eine Faktorladung für jede LV. Für jedes Item wird jedoch nur ein Schwierigkeits- bzw. Schwellenwert bestimmt. Ansonsten wäre das Modell nicht identifiziert. Die parallel entwickelten logistischen IRT Modelle ermitteln die bedingten Antwortwahrscheinlichkeiten durch Integration über die logistische Verteilung statt über die Normalverteilung. Beide Modellklassen unterscheiden sich jedoch nur dadurch, dass die Trennschärfen nach logistischen Modellen ungefähr 1.7 mal höher sind als die durch Normalogivenmodelle bestimmten. Beide Modellvarianten können mit Mplus berechnet werden. Da das Normalogivenmodell den praktischen Vorteil hat, keine Integration zu erfordern und somit häufig sehr viel schneller berechnet werden zu können, wurde es in allen hier berichteten Dimensionsanalysen eingesetzt.