Mischverteilungsmodelle

Mischverteilungsmodelle (vgl. Rost, 1996a) erlauben die Berücksichtigung von Interaktionen höherer Ordnung, ohne jede mögliche Interaktion einzeln zu testen. Im Gegensatz zu Auswertungsverfahren, die auf bivariaten Zusammenhängen aufbauen, wie z. B. die Faktorenanalyse, können mit diesen Mischverteilungsmodellen so echte multivariate Zusammenhänge ausgewertet werden. Dies geschieht, indem eine Population in mehrere Subpopulationen aufgespalten wird. In diesen Subpopulationen besteht zwischen den Variablen ein Zusammenhang, der unabhängig vom Zusammenhang der Variablen in den anderen Subpopulationen ist.

Als Ergebnis einer Latent-Class-Analyse erhält man für jede Klasse oder Subpopulation ein Erwartungswertprofil. Das Modell setzt dabei voraus, dass alle Personen in einer Subpopulation bezüglich aller Variablen die gleichen Erwartungswerte aufweisen. Personenheterogenität muss im Rahmen der Latent-Class-Analyse immer durch die Hinzunahme weiterer Klassen modelliert werden.

Für die Latent-Class-Analyse kann untersucht werden, welche Items besonders stark zur Trennung der verschiedenen Klassen beitragen. Dies leistet der Diskriminationsindex (vgl. Rost, 1996a). Er ist definiert als das Verhältnis der Varianz der erwarteten Itemantworten zwischen den Klassen zur mittleren Varianz der Itemantworten innerhalb der Klassen. Je größer der Diskriminationsindex, desto stärker trennt ein Item zwischen den Klassen.

Das Mixed-Rasch-Modell, das die Eigenschaften der Rasch-Analyse und der Latent-Class-Analyse kombiniert, erweitert die strengen Modellannahmen der Latent-Class-Analyse. Dieses Modell geht davon aus, dass die Items in den verschiedenen Klassen Rasch-skalierbar sind. Dies bedeutet, dass jeder Person in einer bestimmten Klasse ein unterschiedlich hohes Erwartungswertprofil zugeordnet werden kann. Die Profilhöhe stellt also eine quantitative Dimension dar.