Raschskalierbarkeit der Items

Der Q-Index (vgl. Rost & v. Davier, 1994) ist ein Maß, mit dem im Rahmen des Mixed-Rasch-Modells überprüft werden kann, wie gut ein einzelnes Item Rasch-skalierbar ist. Dabei gibt Q die Wahrscheinlichkeit an, mit der unter angenommener Modellgültigkeit ein bestimmtes Antwortpattern auftritt. Dieser Index variiert zwischen 0 und 1. Je näher der Q-Index bei 0 liegt, desto weniger wahrscheinlich ist es, dass unter Annahme der Modellgültigkeit das beobachtete Pattern vorliegt. Je näher der Q-Index bei 1 liegt, desto wahrscheinlicher ist es, dass dieses Pattern bei Modellgültigkeit vorliegt. Für diesen Q-Index kann eine Z-Statistik berechnet werden, die asymptotisch standard-normalverteilt ist. So kann überprüft werden, ob ein empirisch ermittelter Q-Index signifikant von dem unter Modellgeltung zu erwarteten Q-Index abweicht. Ein Item kann also nicht nur zu schlecht sein ("underfit"), es kann auch zu "gut" sein ("overfit"). Ein zu gutes Item verhält sich dann nicht mehr wie ein Rasch-skaliertes, sondern wie ein Guttman-skaliertes Item.